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【题目】已知直线与抛物线交于两点,点为抛物线的焦点且.

1)求的值;

2)过点作不垂直于轴的直线与抛物线交于两点,问:在轴上是否存在一点,使得轴总是平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】随着网络和智能手机的普及与快速发展,许多可以解答各学科问题的搜题软件走红.有教育工作者认为:用搜题软件搜索答案可以起到拓展思路的作用,但是对多数学生来讲,容易产生依赖心理,对学习能力造成损害.为了了解搜题软件在学生中的使用情况,某校对200名本校的高二学生在一周内用搜题软件搜题的次数进行了问卷调查,调查结果如下表:

一周内用搜题软件搜题的次数区间

人数

20

36

44

50

40

10

将一周内用搜题软件搜题的次数在的学生评价为“有搜题软件依赖症”,在的学生评价为“有搜题软件过度依赖症”.

1)若在这200名高二学生中男生有90人,且男生中有30人“有搜题软件过度依赖症”,请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表,并通过计算,判断是否有的把握认为该校高二学生是否“有搜题软件过度依赖症”与性别有关;

有搜题软件依赖症

有搜题软件过度依赖症

合计

30

90

合计

2)在(1)中“有搜题软件过度依赖症”的学生中,按男女学生比例用分层抽样方法抽出5人,进行手机软件搜题问题交流,再从这5人中随机选出3人作重点发言,求选出的这3人中至少有1名女生的概率.

参考公式:,其中.

参考数据:

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【题目】如图所示,在直角坐标系中,曲线由中心在原点,焦点在轴上的半椭圆和以原点为圆心,半径为2的半圆构成,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.

1)写出曲线的极坐标方程;

2)已知射线与曲线交于点,点为曲线上的动点,求面积的最大值.

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【题目】已知函数.

1)若函数上单调递减,求实数的取值范围;

2)当时,为函数上的零点,求证:.

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【题目】如图,四边形为平行四边形,且,点为平面外两点,.

1)在多面体中,请写出一个与垂直的平面,并说明理由;

2)若,求直线与平面所成的角.

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【题目】小明同学对棱长为2的正方体的性质进行研究,得到了如下结论:①12条棱中可构成16对异面直线;②过正方体的一个顶点的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形;③以正方体各表面中心为顶点的正八面体的表面积是;④与正方体各棱相切的球的体积是:.其中正确的序号是______.

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【题目】已知函数,若函数有3个不同的零点x1,x2,x3(x1<x2<x3),则的取值范围是_________

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【题目】在平面直角坐标系中,P为直线上的动点,动点Q满足,且原点O在以为直径的圆上.记动点Q的轨迹为曲线C

1)求曲线C的方程:

2)过点的直线与曲线C交于AB两点,点D(异于AB)在C上,直线分别与x轴交于点MN,且,求面积的最小值.

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